变力沿曲线所作的功
定向曲线
切向量的选取
一个节点处的切线有两个方向，取与曲线方向一致的向量做为切向量
引例
恒力做功的情况
变力做功的情况
看不懂没关系,到时候背后面的公式就行了。
对坐标的曲线积分的概念
对坐标x的曲线积分
对坐标y的曲线积分
被积函数 积分弧段
曲线积分的存在性
后面讨论的都是连续的情况
曲线积分的推广
对坐标的曲线积分的简写形式
对坐标的曲线积分的性质
满足定积分的基本性质
性质1 可加性
性质2 方向相反负数性质
对坐标的曲线积分的计算
化为对参数的定积分
特例1 转换为x作为积分变量的定积分
特例2 转换为y作为积分变量的定积分
特例3 空间曲线的形式
例题1
方法1 化为x的定积分
方法2 化为y的定积分
例题2
虽然起点终点相同，但是路径不同两者的曲线积分结果不相等
例题3
两类曲线积分之间的联系
- 弧长的曲线积分(第一类曲线积分)
- 对坐标的曲线积分(第二类曲线积分)
两类曲线积分的相互转化
平面曲线的情况
空间曲线的情况
原文链接: 对坐标的曲线积分
