不定积分与导数的关系

基本积分表

序号	不定积分	不定积分
1	$\int kdx=kx+C$	$\int x^udx=\dfrac{1}{u+1} x^{u+1}+C(u\ne1)$
2	$\int a^xdx=\dfrac{a^x}{\ln a}+C$	$\int e^xdx=e^x+C$
3		$\int \dfrac{1}{x}dx=\ln \left\vert x \right\vert+C$
4	$\int \cos xdx=\sin x +C$	$\int \sin xdx=-\cos x +C$
5	$\int \sec^2x dx=\tan x+C$	$\int \csc^2x dx=-\cot x+C$
6	$\int \sec x\tan xdx=\sec x+C$	$\int \csc x \cot xdx=-\csc x+C$
7	$\int \dfrac{1}{\sqrt{1-x^x}}=\arcsin x +C$	$\int -\dfrac{1}{\sqrt{1-x^x}}=\arccos x +C$
8	$\int \dfrac{1}{1+x^2} dx=\arctan x+C$	$\int -\dfrac{1}{1+x^2} dx=arccot x+C$
9	$\int \dfrac{1}{a^2+x^2} dx=\dfrac{1}{a}\arctan(\dfrac{x}{a})+C$	$\int \dfrac{1}{\sqrt{a^2-x^2}}=\arcsin(\dfrac{x}{a})+C$
10	$\int \dfrac{1}{a^2-x^2}dx=\dfrac{1}{2a}ln \left\vert \dfrac{a+x}{a-x} \right\vert+C$	$\int \tan x=\ln \left\vert secx \right\vert+C$
11	$\int \cot xdx=\ln \left\vert \sin x \right\vert+C$	$\int \csc xdx=\ln \left\vert cscx-cotx \right\vert+C$
12	$\int \sec xdx=\ln \left\vert secx+tanx \right\vert+C$

本文链接: 4-2不定积分的性质与基本积分表