自动控制原理 作业题 2-17
2-17已知控制系统结构图如图2-56所示,试通过结构图等效变换求系统传递函数C(s)/R(s)。
图a
图b
图c
图d
图e
图f
关键点
知识点窍:结构图等效变换
逻辑推理:结构图等效变换的3种基本运算形式为:串联等效、并联等效和反馈连接等效。结构图的等效变换规则如表2-1所示。
解题过程
图a
图2-17(a)所示的等效变换(简化)过程如图2-18(a)所示。
再次等效变换如下:
答案a
由此可得,系统传递函数为:
C(s)R(s)=G1+G21+G2G3
图b
观察图b,可以看出H1(s)和H2(s)构成了一个负反馈:
所以可以进行反馈等效如下图所示:
继续观察,发现H1(s)和H2(s)等效的框图(设为G3(s))和G1(s)构成了一个正反馈,等效框图如下图:
再次化简,得到等效框图如下图所示:
所以传递函数为:
C(s)R(s)=G1(s)G2(s)1−H1(s)1+H1(s)H2(s)
整理得到:
答案b
C(s)R(s)=G1(s)G2(s)1−H1(s)1+H1(s)H2(s)=G1(s)G2(s)[1+H1(s)H2(s)]1+H1(s)H2(s)−H1(s)
图c
把H2的输出移动到G1和G2之间:
合并两个并联的框图G1,G3和G1,H2,H1:
合并反馈框图:
所以系统的传递函数为:
C(s)R(s)=G2(G1+G3)1+G2(H1+G1H1)
图d
把H2的输入移动到G3后面,移动后以多引入一个G3的信号,所以要除去该信号.把H2的输出移动到G1前面,同样要除以G1:
合并两个反馈回路:
合并串联框图得到G5
G5的传递函数为:
G5=G11+G1H1×G2×G31+G3H3=G1(1+G3H3)+G2(1+G1H1)(1+G3H3)+G3(1+G1H1)(1+G1H1)(1+G3H3)=G1+G1G3H3+G2+G2G3H3+G2G1H1+G2G1H1G3H3+G3+G3G1H11+G3H3+G1H1+G1H1G3H3=G1+G2+G3+G1G3H3+G2G3H3+G1G2H1+G1G3H1+G1G2G3H1H31+G1H1+G3H3+G1H1G3H3
等效框图如下:
答案
代入G5进行,整理可得:
C(s)R(s)=G1G2G31+G1H1+G2H2+G3H3+G1H1G3H3
图e
答案
所以系统传递函数为:
C(s)R(s)=G4+G1G2G31+G2G3H2+G2H1−G1G2H1
图f
答案
C(s)R(s)=G2(G1+G3)1+G1G2H1
原文链接: 自动控制原理 作业题 2-17