2-3 信号流图

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引言

一、信号流图的组成和性质
二、信号流图的绘制
三、梅森公式
四、闭环系统的传递函数

一、信号流图的组成及性质

(1) 起源

梅森利用图示法描述一个或一组线性代数方程式, 由[节点]和[支路]组成的一种信号传递网络。

(2) 基本单元

a) 节点：代表变量，用小圆圈表示。
B)支路：代表因果关系的乘法因子，表示两个变量之间的传递方向及增益，用单向线段表示。

(3) 基本性质

  • 节点代表变量。
  • 每个节点变量等于所有流入该节点的信号之代数和。
  • 从该节点流出的信号都等于该节点变量。
  • 支路代表因果关系的乘法因子。相当于乘法器，信号流经支路时，被乘以支路增益而变换为另一信号。
  • 在支路上信号传递是单向的。
  • 信号流图不是唯一的。

(4) 典型信号流图

(5) 常用术语

源节点(输入节点):只有信号输出支路，没有信号输入支路
阱节点(输出节点)：只有信号输入支路，没有信号输出支路
混合节点：既有信号输出支路，又有信号输入支路


前向通路：信号从输入节点到输出节点传递时，每个节点只通过一次的通路。前向通路上个支路增益的乘积称为前向通路总增益

  • 前向通路$x_1 \to x_2 \to x_3 \to x_4 \to x_5$，前向通路增益$p_1 = abc$
  • 前向通路$x_1\to x_2\to x_5$，前向通路增益$p_2 = d$

回路(单独回路)：起点和终点在同一节点，而且信号通过每个节点不多于一次的闭合通路

  • 回路1$x_2 \to x_3 \to x_2$，回路1增益$l_1= ae$
  • 回路2$x_3\tox_4 \to x_3$，回路2增益$$l_2 = bf$
  • 回路3$x_5 \to x_5$，回路3增益$l_3= g$

不接触回路：回路之间没有公共节点

  • 回路1和回路3
  • 回路2和回路3

回路(单独回路)：起点和终点在同一节点，而且信号通过每个节点不多于一次的闭合通路

二、信号流图的绘制

1、由系统微分方程绘制信号流图：先取拉氏变换，再绘制。

1.结构图的输入处加输入节点, 标“输入变量名”

2.方框间的连接线中应加信号节点,标“线输变量名”

3.连线分流处应加信号节点, 标“线输变量名”

4.比较点处应在比较点的信号流出处标加信号节点,标“比较点输出变量名”

5.结构图的输出处加输出节点,标“输出变量名”

3、比较点和节点对应关系

(1) 在结构图比较点之前没有引出点(比较点之后可以有引出点)，只需在比较点后设置一个节点便可，如(a)

(2) 在比较点之前有引出点事，就需在引出点和比较点各设置一个节点，分别标志两个变量，它们之间的支路增益为1，如(b)

例题


三、梅森公式的推导

已知信号流图如图所示，
所对应的代数方程为

$$
\begin{aligned}
(1-m)V_1&+&0V_2&+&lV_3=&bR \nonumber \\
-gV_1&+&(1-h)V_2&-&eV_3=&fR \nonumber \\
-dV_1&-&kV2&+&V_3=&0R \nonumber \\
\end{aligned}
$$
以R为输入，$V_2$为输出则可整理成下列方程

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