1.1 历史回顾

自动控制理论的发展可分为四个主要阶段：
第一阶段：经典控制理论的产生、发展和成熟；
第二阶段：现代控制理论的兴起和发展；
第三阶段：大系统控制兴起和发展阶段；
第四阶段：智能控制发展阶段。

经典控制理论

控制理论发展初期，以反馈理论为基础的自动调节原理，主要用于工业控制。二次世界大战期间，为了设计和制造飞机及船用自动驾驶仪、火炮定位系统、雷达跟踪系统等基于反馈原理的军用装备，促进和完善了自动控制理论。
1868年，马克斯威尔（Maxwell）提出了低阶系统的稳定性代数判据。
1895年，数学家劳斯(Routh)和赫尔威茨(Hurwitz)分别独立地提出了高阶系统稳定性判据，即Routh和Hurwitz判据。
二战期间（1938-1945年）奈奎斯特(Nyquist)提出了频率响应理论 1948年，伊万斯(Evans)提出了根轨迹法。至此，控制理论发展的第一阶段基本完成，形成了以频率法和根轨迹法为主要方法的经典控制理论。

经典控制理论-特点

（1）主要用于线性定常系统的研究，即用于常系数线性微分方程描述系统的分析与综合；
（2）只用于单输入、单输出的反馈控制系统；
（3）只讨论系统输入与输出之间的关系，而忽视系统的内部状态，是一种对系统的外部描述方法。

研究对象：单输入单输出线性系统
数学基础：微积分、积分变换
系统描述方法：传递函数
研究方法：时域法、频率特性法、根轨迹法
核心概念：输出反馈
适用系统：线性系统

反馈控制

反馈控制是一种最基本最重要的控制方式，引入反馈信号后，系统对来自内部和外部干扰的响应变得十分“迟钝”，从而提高了系统的抗干扰能力和控制精度。与此同时，反馈作用又带来了系统稳定性问题，正是这个曾一度困扰人们的系统稳定性问题激发了人们对反馈控制系统进行深入研究的热情，推动了自动控制理论的发展与完善。因此从某种意义上讲，经典控制理论是伴随着反馈控制技术的产生和发展而逐渐完善和成熟起来的。

现代控制理论

由于经典控制理论只适用于单输入、单输出的线性定常系统，只注重系统的外部描述而忽视系统的内部状态，因而在实际应用中有很大局限性。
随着航天事业和计算机的发展，20世纪60年代初，在经典控制理论的基础上，以线性代数理论和状态空间分析法为基础的现代控制理论迅速发展起来。

1954年贝尔曼（Belman)提出动态规划理论
1956年庞特里雅金（Pontryagin）提出极大值原理
1960年卡尔曼(Kalman)提出多变量最优控制和最优滤波理论

在数学工具、理论基础和研究方法上不仅能提供系统外部信息（输出量和输入量），而且还能提供系统内部状态变量信息。它无论对线性系统或非线性系统，定常系统或时变系统，单变量系统或多变量系统，都是一种有效的分析方法。

现代控制理论-特点

现代控制理论以状态空间法为基础，研究多输入-多输出、时变、非线性一类控制系统的分析与设计问题。系统具有高精度和高效能的特点。

研究对象：多输入多输出线性系统
数学基础：线性代数、矩阵理论
系统描述方法：状态空间表达式
研究方法：时域法
核心概念：状态反馈
适用系统：线性、非线性

1.2 自动控制系统的基本概念

归纳-常用术语

1、自动控制
在无人直接参与的情况下，通过控制器使被控对象或过程自动地按照预定要求进行。
2、自动控制系统
将被控对象和控制装置（控制器）按照一定的方式连接起来构成的有机总体。
3、输出量
被控对象的输出量，是要求严格加以控制的物理量（定值或给定规律）
4、控制装置
被控对象施加控制作用的机构的总体。
5、被控对象
对象是一个设备，它是由一些机器零件有机地组合形成，其作用是完成特定动作。在下面讨论中，称任何被控物体（如加热炉、化学反应器或宇宙飞船）为被控对象，简称对象。
6、扰动
扰动是一种对系统输出产生不利影响的信号。如果扰动产生在系统内部称为内扰；扰动产生在系统外部，则称为外扰。

1.3 开环控制与反馈控制

1.3.1 开环控制

控制装置与被控对象之间只有顺向作用而没有反向联系的控制。
特点：系统的输出量不会对系统的控制作用发生影响。
例子：自动售货机、自动洗衣机、产品生产线、数控机床、红绿灯等
例题：开环炉温控制系统

开环控制的特点

由于开环控制的特点是控制装置只按照给定的输入信号对被控制量进行单向控制，而不对控制量进行测量并反向影响控制作用。这样，当炉温偏离希望值时，开关K的接通或断开时间不会相应改变。因此，开环控制不具有修正由于扰动（使被控制量偏离希望值的因素）而出现的被控制量与希望值之间偏差的能力，即抗干扰能力差。

1.3.2 反馈控制

反馈控制

反馈控制是这样一种控制过程，它能够在存在扰动的情况下，力图减小系统的输出量与参考输入量之间的偏差。参考输入量（也称参据量）（或者任意变化的希望的状态），而且其工作正是基于这一偏差基础之上的。

反馈控制系统

反馈控制系统是一种能对输出量与参考输入量进行比较，并力图保持两者之间的既定关系的系统，它利用输出量与输入量的偏差来进行控制。应当指出，反馈控制系统不限于工程范畴，在各种非工程范畴内，诸如经济学和生物学中，也存在着反馈控制系统。

反馈控制系统基本组成

被控对象
控制装置(由具有一定职能的各种基本元件组成 )
- 测量元件：其职能是测量被控制的物理量;
- 给定元件：其职能是给出与期望被控量相对应的系统输入量（即参据量）。
- 比较元件：把测量元件检测的被控量实际值与给定元件给出的参据量进行比较，求出它们之间的偏差。
- 放大元件：将比较元件给出的偏差进行放大，用来推动执行元件去控制被控对象。
- 执行元件：直接推动被控对象，使其被控量发生变化。
- 校正元件：亦称补偿元件，它是结构或参数便于调整的元件，用串联或反馈的方式连接在系统中，以改善系统性能。

用“$\bigcirc$”号代表比较元件，“$-$”号代表两者符号相反，“$+$”号代表两者符号相同。

信号沿箭头方向从输入端到达输出端的传输通路称前向通路；
系统输出量经测量元件反馈到输入端的传输通路称主反馈通路。
前向通路与主反馈通路共同构成主回路。
此外，还有局部反馈通路以及由它构成的内回路。

1.3.3 闭环与开环控制系统的比较

闭环控制系统的特点

偏差控制，可以抑制内、外扰动对被控制量产生的影响。精度高、结构复杂，设计、分析麻烦。

开环控制系统的特点

顺向作用，没有反向的联系，没有修正偏差能力，抗扰动性较差。结构简单、调整方便、成本低。

1.4 自动控制系统的分类

1.4.1 线性连续控制系统

这类系统可以用线性微分方程式描述：

式中：$c(t)$—被控量；$r(t)$—系统输入量。系数$a_0，a_1，…，a_n$，$b_0，b_1，…，b_m$若是常数，称为定常系统；若随时间变化，称为时变系统。

1.4.2 线性定常离散控制系统

这类系统可以用线性差分方程式描述：

式中：$m\le n$，n为差分方程的次数；系数$a_0，a_1，…，a_n$，$b_0，b_1，…，b_m$为常系数；$r(k)$，$c(k)$分别为输入和输出采样序列。

1.4.3 非线性控制系统

非线性方程的特点：

系数与变量有关；
方程中含有变量及其导数的高次幂或乘积项。

1.4.4 按参据量变化规律分类

1、恒值控制系统（调节器）

参据量是常值,要求被控量也等于常值。这类系统分析、设计的重点是研究各种扰动对被控对象的影响以及抗扰动的措施。
过程控制系统：被控量是温度、流量、压力、液位等生产过程参量。

2、随动系统（跟踪系统）

参据量是预先未知的随时间任意变化函数，要求被控量以尽可能小的误差跟随参据量变化。这类系统分析、设计的重点是研究被控量跟随的快速性和准确性。
伺服系统：被控量是机械位置及其导数。

3、程序控制系统

参据量是按预定规律随时间变化的函数，要求被控量迅速、准确地加以复现。

1.5 对自动控制系统的基本要求

1.5.1 自动控制系统性能基本要求

可以归结为稳定性（长期稳定性）、准确性（精度）和快速性（相对稳定性）

稳定性

1) 对恒值系统，要求当系统受到扰动后，经过一定时间的调整能够回到原来的期望值。
2) 对随动系统，被控制量始终跟踪参据量的变化。
稳定性是对系统的基本要求，不稳定的系统不能实现预定任务。稳定性通常由系统的结构决定与外界因素无关。

快速性

对过渡过程的形式和快慢提出要求，一般称为动态性能。
稳定高射炮射角随动系统，虽然炮身最终能跟踪目标，但如果目标变动迅速，而炮身行动迟缓，仍然抓不住目标。

准确性

用稳态误差来表示。
在参考输入信号作用下，当系统达到稳态后，其稳态输出与参考输入所要求的期望输出之差叫做给定稳态误差。显然，这种误差越小，表示系统的输出跟随参考输入的精度越高。

1.5.2 典型外作用

1.目标：共同标准

典型外作用函数的条件：

易获取性
广泛的代表性
良好的理论计算性

3.最常见的四个典型外作用

阶跃函数

(1) 含有丰富的高频分量，可用来检测系统的快速性
(2) 含有丰富的低频分量，可用来检测系统的准确性

(3) 时域表达式：

$$
f(t)=
\begin{cases}
0 \quad &t<0 \\
R \quad &t\ge 0
\end{cases}
$$
或者:
$f(t)=R\cdot 1(t)$

(4) 频域表达式：

$F(s)=R\cdot \dfrac{1}{S}$

斜坡函数

（1）图形

（2）时域表达式

$$
f(t)=
\begin{cases}
0\quad &t\lt 0 \\
R\cdot t\quad &t\ge 0
\end{cases}
$$
（3）频域表达式

$F(s)=R\cdot \dfrac{1}{s^2}$

脉冲函数

（1）图形
（2）时域表达式

$$
f(t)=
\begin{cases}
0\quad &\text{其他} \\
\dfrac{1}{\varepsilon} &1\lt x\lt \varepsilon
\end{cases}
$$
或者$f(t)=\delta(t)$
（3）频域表达式

$F(s)=1$
（4）物理上不能实现，只在数学上的定义