第2周 第4讲几何概率
几何概率定义
向一区域S(可以是直线区域、平面区域或空间区域)中掷一质点M,若M必落在S内,且落在S内任何区域A上的可能性只与A的度量(如长度,面积,…)成正比,而与A的位置和形状无关,则这个试验称为几何概型试验;
定义M落在A中的概率P(A)为
$P(A)=\dfrac{\text{A几何度量}}{\text{S几何度量}}=\dfrac{L(A)}{L(S)}$
几何概率特点
特点:样本空间满足
- 有无穷多个样本点一无限性,
- 每个样本点发生的可能性相等一等可能性
几何概率的计算例题
例题1
例1(约会问题)甲、乙两人约定在0点到1点之间在某处会面,并约定先到者应等候另一个人15分钟,过时即可离去,求两人能会面的概率
例题2
例2在区间(0,1)中随机地取两个数,求两数之和小于6/5的概率
几何概率的性质
习题
习题1
习题2
习题3
习题4
习题5
习题6
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