引言

一、传递函数的定义和性质
二、传递函数的几种表达式
三、传递函数极点、零点对输出的影响
四、典型元部件的传递函数

传递函数的由来

对初始条件为零的微分方程进行LapLace变换而来
利用元件部件的L表达式直接写出系统传递函数

使用传递函数的优点

使时域微分方程变成频域代数方程，减小问题的复杂度
了解系统参数或结构变化时系统动态过程的影响—分析
可以对系统性能的要求转化为对传递函数的要求—综合
整个经典控制理论建立在传递函数基础上。

传递函数的局限性

只适合线性时不变系统，全零初始条件
只适用于解析计算，但不适用于数值计算
一、传递函数的定义和性质
传递函数的定义
1.定义：零初始条件下，系统输出量的拉氏变换与输入量的拉氏变换之比
$G(s)=\dfrac{C(s)}{R(s)}$
其中$G(s)$成为传递函数
其中,$G(s)$称为传递函数,$C(S)=L\left( c(t) \right)$,$R(S)=L\left( r(t) \right)$
零初始条件的两个含义
1) 指系统处于“稳态”，输出量及其各阶导数在T=0时为零
2) 指系统处于“静态”，输入量及其各阶导数在T<=0时为零

2. 传递函数与微分方程的关系

（1）传递函数由零初始条件微分方程经LapLace变换而得。
（2）如果将微分方程中的导数运算符用复变量s代换，可得
$\dfrac{d^k}{dt^k} \to s^k$
$r(t) \to R(s)$
$c(t) \to C(s)$

3.一般形式

教材例2-8讲解

4.相应方块图

关于传递函数的几点说明

1) 传递函数概念适用于线性定常系统，它与线性常系数微分方程一一对应，且与系统动态特性一一对应。
2) 传递函数不能反映系统或元件的学科属性和物理性质。物理性质和学科类别截然不同的系统可能具有完全相同的传递函数。研究某传递函数所得结论可适用于具有这种传递函数的各种系统。
3) 传递函数仅与系统结构和参数有关，与系统的输入无关。只反映了输入和输出之间的关系，不反映中间变量的关系。
4) 传递函数概念主要适用于单输入单输出系统。若系统有多个输入信号，在求传递函数时，除了一个有关的输入外，其它的输入量一概视为零。
5) 传递函数忽略了初始条件的影响。
6)传递函数传递函数是s的有理分式，对实际系统而言分母的阶次n大于分子的阶次m，此时称为n阶系统。
7) 传递函数$G(s)$的拉氏逆变换等于脉冲响应
8) 对输入信号导数的响应，等于系统对输入信号响应的导数,对输入信号积分的响应，等于系统对输入信号响应的积分