三角函数

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三角函数

锐角三角函数


其他三个三角函数

三角函数在四个象限中的符号

特殊三角函数值

角度$\sin x$$\cos x$$\tan x$
$\dfrac{\pi}{6}$$\dfrac{1}{2}$$\dfrac{\sqrt{3}}{2}$$\dfrac{\sqrt{3}}{3}$
$\dfrac{\pi}{4}$$\dfrac{\sqrt{2}}{2}$$\dfrac{\sqrt{2}}{2}$$1$
$\dfrac{\pi}{3}$$\dfrac{\sqrt{3}}{2}$$\dfrac{\sqrt{1}}{2}$$\sqrt{3}$

三角形中的有关公式

内角和定理

正弦定理

余弦定理

射影定理

面积公式

反三角函数

什么样的函数有反函数

一一对应函数有反函数

互为反函数图象之间有什么关系

关于直线$y=x$对称

三角函数在定义域上有反函数吗

正弦函数$y=sinx$,余弦函数$y=cosx$,正切函数$y=tanx$在定义域上有反函数吗
没有,因为它们不是一一对应函数(一个y对应一个x)。一个y可以对应多个x，

反正弦函数

特殊的反正弦函数值

例题

反余弦函数

反余弦定义

反余弦特殊值

习题

反余弦与余弦函数的关系

反正切函数

讨论范围

反正切图像

特殊反正切值

反余切函数

反正切导数

三角函数公式

同角三角函数基本关系

倒数关系

$\tan\alpha \cdot cot\alpha=1$
$\sin\alpha \cdot \csc \alpha=1$
$\cos\alpha \cdot \sec\alpha=1$

商的关系

$\dfrac{\sin\alpha}{\cos\alpha}=\tan \alpha=\dfrac{\sec\alpha}{\csc\alpha}$

$\dfrac{\cos\alpha}{\sin\alpha}=cot\alpha=\dfrac{\csc\alpha}{\sec\alpha}$

平方关系

$\sin^2(\alpha)+\cos^2(\alpha)=1$
$1+\tan^2(\alpha)=\sec^2(\alpha)$
$1+cot^2(\alpha)=csc^2(\alpha)$

二倍角公式

正弦的二倍角公式

$\sin2\alpha=2\sin\alpha\cos\alpha$
$\sin2\theta=\dfrac{2\tan\theta}{\tan^2\theta}$

余弦二倍角

$cos2\theta=1-2sin^2\theta$
$cos2\theta=\dfrac{1-tan^2\theta}{1+tan^2\theta}$

半角公式

$sin\dfrac{\alpha}{2}=\pm\sqrt{\dfrac{1-cos\alpha}{2}}$
$cos\dfrac{\alpha}{2}=\pm\sqrt{\dfrac{1+cos\alpha}{2}}$
$tan\dfrac{\alpha}{2}=\dfrac{sin\alpha}{1+cos\alpha}=\dfrac{1-cos\alpha}{sin\alpha}=\pm\sqrt{\dfrac{1-cos\alpha}{1+cos\alpha}}$
公式中的正负号由$\dfrac{\alpha}{2}$所在的象限决定

两角和差公式

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